Question

Найдите стороны прямоугольника площадью 72 см и периметром 32 см. помогите пждаю 25бал​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Площадь прямоугольника:

S=ab, где

a - длина, см;

b - ширина, см.

Периметр прямоугольника:

P=2(a+b)

Система уравнений:

72=ab; b=72/a

32=2(a+b); a+b=32/2; a+b=16; b=16-a

72/a=16-a

72=16a-a²

a²-16a+72=0; D=256-288=-32 - D<0, из отрицательного числа квадратный корень не извлекается. Следовательно, решений нет.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ - длинная сторона, а $b$ - короткая сторона.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна $72 \, \text{см}^2$ и периметр равен $32 \, \text{см}$.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

$S = a \cdot b = 72 \, \text{см}^2.$

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон:

$P = 2a + 2b = 32 \, \text{см}.$

Мы имеем систему уравнений:

a \cdot b &= 72 \\ 2a + 2b &= 32 \end{align*}\] Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим \(b\) из второго уравнения: \[2b = 32 - 2a \implies b = 16 - a.\] Подставим это выражение для \(b\) в первое уравнение: \[a \cdot (16 - a) = 72.\] Раскроем скобку: \[16a - a^2 = 72.\] Приведём квадратное уравнение в стандартную форму: \[a^2 - 16a + 72 = 0.\] Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение. В данном случае, кажется, что разложение на множители не приведёт к целым значениям \(a\) и \(b\), поэтому воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения: \[a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\] Где у нас \(a = 1\), \(b = -16\), и \(c = 72\). Подставим значения: \[a = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1}.\] Вычислим дискриминант: \[\sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72} = \sqrt{256 - 288} = \sqrt{-32},\] Поскольку дискриминант отрицателен, у нас будет комплексный корень, что не имеет физического смысла в данной задаче. Таким образом, не существует прямоугольника с данными параметрами (площадью 72 см² и периметром 32 см), который бы имел вещественные стороны.