Question

помогите пожалуйста сколько элементов должно содержать множество чтобы число всех перестановок из них было не больше а 120 б1000​

Answer 1

Ответ:

а) n = 5

б) n = 6

Объяснение:

Нужно знать:

Если перестановки производятся на множестве из n элементов, их число определяется по формуле  

Pn = n·(n−1)·(n−2)·...·3·2·1 = n!.

Решение.

а) n! ≤ 120: 5! = 1·2·3·4·5, то n = 5;

б) n! ≤ 1000: 6!= 1·2·3·4·5·6=720 и 7!= 1·2·3·4·5·6·7=5040, то n = 6.

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно найти такое наибольшее значение $n$, при котором число перестановок $n!$ не превышает 120 или 1000. Вам нужно рассмотреть два случая: 120 и 1000.

1. Для случая 120:

Мы знаем, что $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$, таким образом, максимальное количество элементов в множестве, при котором число перестановок не превышает 120, равно 5.

2. Для случая 1000:

Мы знаем, что $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$, а $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$. Таким образом, максимальное количество элементов в множестве, при котором число перестановок не превышает 1000, равно 6.

Итак, чтобы число всех перестановок из элементов множества было не больше 120, множество должно содержать не более 5 элементов. А чтобы число всех перестановок было не больше 1000, множество должно содержать не более 6 элементов.