Question

Освободитесь от иррациональности знаменателя 2/3-√5

Answer 1

Ответ:  (3+√5)/2.

Объяснение:

2/(3-√5)=2(3+√5)/(3-√5)(3+√5)=2(3+√5)/(9-5)=2(3+√5)/4=(3+√5)/2.

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы можем использовать метод рационализации. В данном случае, нам нужно избавиться от корня в знаменателе дроби 2/(3 - √5).

Давайте начнем:

Дробь: 2 / (3 - √5)

Для рационализации знаменателя, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (т.е. на 3 + √5):

2 / (3 - √5) * (3 + √5) / (3 + √5)

Теперь умножим числители и знаменатели:

(2 * (3 + √5)) / ((3 - √5) * (3 + √5))

Раскроем скобки в знаменателе:

(2 * 3 + 2 * √5) / (9 - 5)

Упростим числители:

(6 + 2√5) / 4

Теперь можем разделить числитель на знаменатель:

(6 + 2√5) / 4 = 3/2 + √5/2

Итак, после рационализации знаменателя, дробь 2/(3 - √5) превращается в (3/2 + √5/2).