Question

Корень из х+2а =х, решить уравнение в зависимости от параметра а​

Answer 1

Объяснение:

1. Если а=0, то

х+0=х; х=х; х - любое целое число.

2. Если а<>0, то

х+2а=х;

х-х=-2а;

0=-2а, причем а<>0, следовательно решений нет.

Answer 2

Давайте решим уравнение по параметру $a$:

Уравнение: $\sqrt{x + 2a} = x$

Первым шагом уберем корень, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x + 2a})^2 = x^2$

$x + 2a = x^2$

Теперь выразим $x^2$ через $x$ и параметр $a$:

$x^2 = x + 2a$

Теперь приведем всё в стандартный вид уравнения квадратного трёхчлена:

$x^2 - x - 2a = 0$

Это квадратное уравнение по $x$. Давайте рассмотрим его дискриминант: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = -2a$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2a) = 1 + 8a$

Теперь в зависимости от значения дискриминанта $D$ можно определить количество корней и их характер:

1. Если $D > 0$ (то есть $1 + 8a > 0$), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если $D = 0$ (то есть $1 + 8a = 0$), то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$ (то есть $1 + 8a < 0$), то уравнение не имеет вещественных корней.

В зависимости от значения параметра $a$, можно определить, в каком из трех случаев мы находимся, и найти соответствующие корни уравнения.