Question

Решите неравенство: (x+11)(x-3)(x+4)<0

Answer 1

Метод интервалов:
Ответ : (от - бесконечности ; -4) и (-1; 3)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений $x$, при которых выражение $(x+11)(x-3)(x+4)$ будет меньше нуля. Начнем с нахождения точек, где это выражение равно нулю:

1. $x+11 = 0 \Rightarrow x = -11$
2. $x-3 = 0 \Rightarrow x = 3$
3. $x+4 = 0 \Rightarrow x = -4$

Теперь мы знаем, что множители обращаются в ноль при $x = -11$, $x = 3$ и $x = -4$. Эти точки разбивают числовую прямую на четыре интервала: $(-\infty, -11)$, $(-11, -4)$, $(-4, 3)$ и $(3, +\infty)$.

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение имеет выражение $(x+11)(x-3)(x+4)$:

1. Для интервала $(-\infty, -11)$ выберем $x = -12$: $((-12)+11)((-12)-3)((-12)+4) = (-1)(-15)(-8) = 120$, что больше нуля.

2. Для интервала $(-11, -4)$ выберем $x = -6$: $((-6)+11)((-6)-3)((-6)+4) = (5)(-9)(-2) = 90$, что больше нуля.

3. Для интервала $(-4, 3)$ выберем $x = 0$: $(0+11)(0-3)(0+4) = (11)(-3)(4) = -132$, что меньше нуля.

4. Для интервала $(3, +\infty)$ выберем $x = 4$: $(4+11)(4-3)(4+4) = (15)(1)(8) = 120$, что больше нуля.

Итак, неравенство $(x+11)(x-3)(x+4) < 0$ выполняется на интервалах $(-4, 3)$. Следовательно, решением данного неравенства является $x \in (-4, 3)$.