Question

Докажите что неравенство (z+3)(z-5)<(z-1)^2 верно при любом значение z​

Answer 1

Ответ:

$(z+3)(z-5)$

Раскроем скобки

$z^2-2z-15$

Сократим на $z^2-2z$

-15<1

=> неравенство верно

Доказано

Answer 2

Чтобы доказать, что данное неравенство верно для любого значения z, давайте разберемся с ним:

Исходное неравенство: (z + 3)(z - 5) < (z - 1)^2

Давайте развернем оба множителя в левой части неравенства:

(z + 3)(z - 5) = z^2 - 5z + 3z - 15 = z^2 - 2z - 15

Теперь у нас есть:

z^2 - 2z - 15 < (z - 1)^2

Теперь развернем правую часть неравенства, возводя (z - 1) в квадрат:

(z - 1)^2 = z^2 - 2z + 1

Теперь у нас есть:

z^2 - 2z - 15 < z^2 - 2z + 1

Заметьте, что z^2 и -2z сокращаются в обеих частях неравенства, оставляя нас с:

-15 < 1

Это неравенство верно для любого значения z, так как -15 всегда меньше, чем 1.

Таким образом, неравенство (z + 3)(z - 5) < (z - 1)^2 верно для любого значения z.