Question

Решите графически систему уравнений: {(х-3)^2+(у+1)^2=9{у=-1)

Answer 1

(x-3)² + (y+1)² = 9 = 3². Это окружность с центром (3; -1) и радиусом R = 3.

y = -1, это прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку

(0; -1).

Графики - смотри прикреплённое изображение.

В пересечении двух графиков находятся две точки:

(0; -1) и (6; -1).

Ответ. {(0; -1), (6; -1)}.

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1. $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9$
2. $y = -1$

Сначала рассмотрим второе уравнение: $y = -1$. Это горизонтальная линия, параллельная оси $x$, и проходящая через точку $(0, -1)$.

Теперь рассмотрим первое уравнение: $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9$. Это уравнение окружности с центром в точке $(3, -1)$ и радиусом $3$.

Следовательно, система уравнений имеет два решения:

1. Точка пересечения горизонтальной линии $y = -1$ и окружности $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9$, которая находится снизу от центра окружности. Это может быть точка $(0, -1)$, так как она лежит на обеих кривых.
2. Точка пересечения горизонтальной линии $y = -1$ и окружности $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9$, которая находится сверху от центра окружности. Эта точка также имеет координаты $(6, -1)$, так как она лежит на обеих кривых.

Итак, система имеет два решения: $(0, -1)$ и $(6, -1)$, что можно подтвердить, подставив их обратно в исходные уравнения.