Question

Найдите коэффициент при x^3 в биномиальном разложении (2-x)^6

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Чтобы найти коэффициент при x^3 в биномиальном разложении выражения (2-x)^6, мы можем использовать формулу бинома Ньютона:

(2-x)^6 = C(6, 0) * 2^6 * (-x)^0 + C(6, 1) * 2^5 * (-x)^1 + C(6, 2) * 2^4 * (-x)^2 + C(6, 3) * 2^3 * (-x)^3 + C(6, 4) * 2^2 * (-x)^4 + C(6, 5) * 2^1 * (-x)^5 + C(6, 6) * 2^0 * (-x)^6

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

Для нахождения коэффициента при x^3, нам нужно найти член сочетания C(6, 3) и произведение соответствующих степеней 2 и (-x):

C(6, 3) * 2^3 * (-x)^3

Биномиальный коэффициент C(6, 3) равен 20, поэтому у нас остается:

20 * 2^3 * (-x)^3

Раскрывая степени, получаем:

20 * 8 * (-1) * x^3

Что дает:

-160x^3

Таким образом, коэффициент при x^3 в биномиальном разложении выражения (2-x)^6 равен -160.