Question

Знайти квадратний тричлен з цілими коефіціентами такими, щоб один з його коренів дорівнював 1 корінь з 3 помооогииитее 50 балов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.......................................................

Answer 2

Нехай квадратний тричлен має загальний вигляд:

$ax^2 + bx + c = 0.$

За відомими нам коефіцієнтами $a$, $b$ і $c$ знайдемо корені квадратного тричлена використовуючи формулу квадратного кореня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Ваше запитання стосується випадку, коли один із коренів дорівнює $1 + \sqrt{3}$, що можна позначити як $\alpha$. Оскільки коефіцієнти цілі, ми знаємо, що інший корінь має бути спряженим числом $\alpha$, тобто $1 - \sqrt{3}$, що позначимо як $\beta$.

З формул квадратного кореня ми можемо записати:

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}.$

Ми знаємо значення $\alpha$ та $\beta$:

$\alpha = 1 + \sqrt{3},$ $\beta = 1 - \sqrt{3}.$

Підставимо ці значення в рівняння для $\alpha + \beta$:

$1 + \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} = -\frac{b}{a},$ $2 = -\frac{b}{a}.$

Звідси ми можемо знайти $b$:

$b = -2a.$

Підставимо значення $\alpha$ та $\beta$ в рівняння для $\alpha \cdot \beta$:

$(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = \frac{c}{a},$ $1 - 3 = \frac{c}{a},$ $-2 = \frac{c}{a}.$

Звідси ми можемо знайти $c$:

$c = -2a.$

Отже, квадратний тричлен з заданим коренем $1 + \sqrt{3}$ має вигляд:

$ax^2 - 2ax - 2a = 0.$

Можемо взяти $a = 1$, тоді квадратний тричлен буде:

$x^2 - 2x - 2 = 0.$