Question

При каких значениях р неравенство верно при всех х? рх2 + рх + р - 4 > 0

Answer 1

при р>0

D=р²-4р*(р-4)= -3р²+16р<0; р=0; р=16/3

_______0____16/3____________

-                   +               -

р∈(5 1/3;+∞)

Answer 2

Для того чтобы решить это неравенство, давайте сначала выразим его в более простой форме. У вас есть неравенство:

рх^2 + рх + р - 4 > 0

Давайте перегруппируем его:

рх^2 + рх + р > 4

Теперь мы хотим найти значения параметра р, при которых данное неравенство будет выполняться для всех значений х.

Это неравенство является квадратным трехчленом, и чтобы понять, при каких значениях параметра р оно будет положительным для всех значений х, нам нужно проанализировать его дискриминант (D).

Дискриминант квадратного трехчлена Ax^2 + Bx + C равен D = B^2 - 4AC.

В нашем случае A = р, B = р и C = р - 4. Подставляем значения:

D = р^2 - 4р(р - 4) D = р^2 - 4р^2 + 16р D = 16р - 3р^2

Для того чтобы неравенство выполнялось для всех значений х, дискриминант D должен быть отрицательным (чтобы график квадратного трехчлена лежал выше оси х).

Таким образом, условие для параметра р:

16р - 3р^2 < 0

3р^2 - 16р > 0

р(3р - 16) > 0

Теперь мы видим, что неравенство выполнится, если:

1. Оба множителя положительны: р > 0 и 3р - 16 > 0. Это означает, что р > 0 и р > 16/3. Но такого решения нет, так как р > 0 и р не может быть больше 16/3 одновременно.

2. Оба множителя отрицательны: р < 0 и 3р - 16 < 0. Это означает, что р < 0 и р < 16/3. Такое решение также невозможно, так как р < 0 и р не может быть меньше 16/3 одновременно.

Следовательно, данное неравенство не имеет таких значений параметра р, при которых оно было бы верным для всех значений х.