Question

При каких значениях параметра p неравенство рх2 + (2р -3) х + (р + 3) > 0 верно пр всех значениях х ?

Answer 1

При р=0 выражение всегда будет положительным,т.к. в конце у нас всегда будет 0+3

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся, при каких значениях параметра p оно будет верно для всех значений х.

Решение неравенства:

1. Раскроем скобки: - рх^2 + (2р - 3)х + (р + 3) > 0

2. Упростим выражение: - рх^2 + 2рх - 3х + р + 3 > 0

3. Объединим подобные слагаемые: - рх^2 + (2рх - 3х) + (р + 3) > 0

4. Разложим на множители: - р(x^2 + 2x) - 3(x - 1) + (р + 3) > 0

5. Факторизуем: - рx(x + 2) - 3(x - 1) + (р + 3) > 0

6. Упростим выражение: - рx(x + 2) - 3(x - 1) + р + 3 > 0

7. Раскроем скобки: - рx^2 + 2рх - 3х - 3x + 3 + р + 3 > 0

8. Упростим выражение: - рx^2 + (2р - 6)х + (р + 6) > 0

Теперь, чтобы неравенство было верно для всех значений х, необходимо, чтобы выражение рx^2 + (2р - 6)х + (р + 6) было положительным для всех значений х.