Question

Доведіть, що сума чисел ab, bc і ca кратна 11(запис xy означає десяткове число, записане цифрами x та y)​

Answer 1

Запишем в виде выражения (для удобства) : $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}$

Эту сумму можно представить в виде разрядов (десяток и единиц)

$\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=10a+b+10b+c+10c+a=11(a+b+c)$

Один из сомножителей 11 и делится на 11, значит $\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)$ кратна 11

Answer 2

Давайте розглянемо суму чисел ab, bc і ca.

ab + bc + ca = 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c

Ми бачимо, що кожен доданок у сумі має коефіцієнт 11, тому сума ab, bc і ca буде кратна 11.