Question

У прямокутнику діагональ утворює з більшою сто­ро­ною кут, що дорівнює 32°. Знайти кут між діаго­на­лями, який лежить проти більшої сторони прямо­кут­ника.

Answer 1

Ответ: Решение и ответ на задачу в фото

Answer 2

Позначимо більшу сторону прямокутника як "a", меншу сторону як "b", діагональ прямокутника (та, яка утворює кут 32° з більшою стороною) як "d₁", а іншу діагональ прямокутника (перпендикулярну до першої діагоналі) як "d₂".

Ми можемо використовувати тригонометричні відношення, щоб знайти значення діагоналей у прямокутнику.

За теоремою синусів для трикутника, діагональ "d₁" може бути знайдена так:

sin(32°) = (b / d₁) d₁ = b / sin(32°)

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, діагональ "d₂" може бути знайдена так:

d₂² = a² + b²

Тепер ми можемо визначити кут між діагоналями прямокутника, що лежить проти більшої сторони. Кут між діагоналями в прямокутнику можна знайти за допомогою тригонометричних відношень, використовуючи дві діагоналі:

tan(θ) = (d₂ / d₁) θ = atan(d₂ / d₁)

Підставимо значення "d₁" та "d₂":

θ = atan((a² + b²) / (b / sin(32°)))

Це визначить кут між діагоналями, що лежить проти більшої сторони прямокутника.

Звертаю вашу увагу на те, що дана процедура вимагає значень сторін прямокутника (a та b) для обчислення кута між діагоналями.