Question

Между какими соседними натуральными числами заключено число а)√103. б)6+√37 помогите

Answer 1

Можно конечно посчитать значение выражения на калькуляторе и таким образом узнать, между какими числами оно находится.

Но, можно это узнать, и не вычисляя значение выражений. Для этого есть таблица квадратов натуральных чисел, которую обычно учат в школе (и она неплохо тут поможет).

По свойству квадратного корня, $\sqrt{a^2} = a$  (то есть, под корнем находится квадрат числа, которое получится при извлечении корня).

Мы помним квадраты чисел (из таблицы квадратов), и можем просто подобрать два квадрата (соседних чисел) так, что один из квадратов чуть меньше числа под корнем, а другой- чуть больше.

а) под корнем число 103

чуть меньше его- число 100  (это 10² )

чуть больше- квадрат следующего натурального числа- 121  (это 11² )

значит, мы можем записать так:

раз у нас сто три больше ста, но меньше ста двадцати одного:

100 < 103 < 121

то тогда и корни этих чисел будут в таком же соотношении:

$\sqrt{100}$

это же ещё можно записать так:

$\sqrt{10^2}$

извлечём корни, и получим, что корень из ста трёх больше десяти, но меньше одиннадцати:

$10$

Другими словами, число $\sqrt{103}$  заключено между соседними натуральными числами 10 и 11.

б) решаем сначала для самого корня (так же, как выше решали, подбираем квадраты натуральных чисел):

36 < 37 < 49

$\sqrt{36}$

$\sqrt{6^2}$

$6$

Но, в задании дана сумма этого корня и числа шесть.

Чтобы получить такую сумму, мы прибавим число шесть ко всем частям этого двойного неравенства:

$6+6$

осталось только посчитать суммы чисел слева и справа, и получим что искомое значение больше двенадцати, но меньше тринадцати:

$12$

То есть, число $6+\sqrt{37}$  заключено между соседними натуральными числами 12 и 13.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

а) Для числа √103 найдем ближайшие целые числа, между которыми оно заключено. Мы знаем, что 10^2 = 100 < 103, а 11^2 = 121 > 103. Следовательно, √103 будет находиться между 10 и 11: 10 < √103 < 11.

б) Для числа 6 + √37 аналогично найдем ближайшие целые числа. Мы знаем, что 6^2 = 36 < 37, а (6 + 1)^2 = 49 > 37. Следовательно, 6 < 6 + √37 < 7.

Итак: а) √103 заключено между 10 и 11: 10 < √103 < 11. б) 6 + √37 заключено между 6 и 7: 6 < 6 + √37 < 7.