Question

Сколько существует трёхзначных чисел ,делящихся на 2, на 5,или на 7​

Answer 1

Ответ:

делящихся на 5 180 чисел

делящихся на 7 128 чисел

Answer 2

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 2, на 5 или на 7, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Количество трехзначных чисел, которые делятся на 2, равно количеству трехзначных четных чисел. В диапазоне от 100 до 999 половина чисел являются четными. Таким образом, количество трехзначных чисел, делящихся на 2, равно (999 - 100 + 1) / 2 = 450.

Аналогично, количество трехзначных чисел, делящихся на 5, равно (995 - 100) / 5 + 1 = 180.

Количество трехзначных чисел, делящихся на 7, равно (994 - 100) / 7 + 1 = 128.

Однако некоторые числа могут одновременно делиться на два или более из указанных чисел. Чтобы исключить повторения, мы должны применить принцип включения-исключения.

Количество чисел, делящихся на 2 и на 5, равно (990 - 100) / 10 + 1 = 89.

Количество чисел, делящихся на 2 и на 7, равно (994 - 100) / 14 + 1 = 64.

Количество чисел, делящихся на 5 и на 7, равно (990 - 105) / 35 + 1 = 27.

Количество чисел, делящихся и на 2, и на 5, и на 7, равно (980 - 105) / 70 + 1 = 12.

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения, чтобы определить общее количество трехзначных чисел, делящихся на 2, на 5 или на 7.

Общее количество = количество чисел, делящихся на 2 + количество чисел, делящихся на 5 + количество чисел, делящихся на 7 - количество чисел, делящихся на 2 и на 5 - количество чисел, делящихся на 2 и на 7 - количество чисел, делящихся на 5 и на 7 + количество чисел, делящихся и на 2, и на 5, и на 7.

Общее количество = 450 + 180 + 128 - 89 - 64 - 27 + 12 = 590.

Таким образом, существует 590 трехзначных чисел, которые делятся на 2, на 5 или на 7.