Question

4sin²x + sin2x=3 как решить​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

Получили две серии решений

1) $x=-\arctan3+\pi*n,\,\, n\in Z$.

2) $x=\frac{\pi}{4}+\pi*k,\,\,k\in Z$.

Объяснение:

4sin²x+sin2x=3

По формуле двойного угла

sin2x=2sinxcosx преобразуем левую часть

4sin²x+2sinxcosx=3

Разделим обе части на cos²x.

$4\tan^2x+2\tan x=\frac{3}{\cos^2x}$

По формуле

$1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}$

преобразуем левую часть.

$4\tan^2x+2\tan x=3(1+\tan^2x})$

$4\tan^2x+2\tan x=3+3\tan^2x}$

$4\tan^2x-3\tan^2x+2\tan x-3=0$

$\tan^2x+2\tan x-3=0$

Замена $\tan x=t$.

t²+2t-3=0

(t+3)(t-1)=0

t₁=-3;    t₂=1.

1) $\tan x=-3$

$x=\arctan(-3)+\pi*n,\,\, n\in Z$

Так как арктангенс - нечетная функция, то решение можно записать в виде

$x=-\arctan3+\pi*n,\,\, n\in Z$.

2) $\tan x=1$

$x=\frac{\pi}{4}+\pi*k,\,\,k\in Z$.

Answer 3

Для решения уравнения 4sin²x + sin2x = 3, давайте вначале попробуем преобразовать его с помощью тригонометрических тождеств. Заметим, что sin2x = 2sinx*cosx:

4sin²x + sin2x = 3 4sin²x + 2sinx*cosx = 3

Далее мы можем попробовать выразить sinx через cosx или наоборот, чтобы получить уравнение с одной переменной. Рассмотрим следующее тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1. Отсюда можно выразить sin²x = 1 - cos²x:

4(1 - cos²x) + 2sinxcosx = 3 4 - 4cos²x + 2sinxcosx = 3

Теперь у нас есть уравнение только с переменной cosx и sinx. Давайте попробуем выразить sinx через cosx. Для этого мы можем воспользоваться тождеством sinx = √(1 - cos²x):

4 - 4cos²x + 2√(1 - cos²x) * cosx = 3

Теперь это уравнение можно решить относительно переменной cosx. После нахождения значений cosx, вы сможете вычислить sinx и получить решения уравнения.

Пожалуйста, обратите внимание, что уравнение тригонометрическое, и решения могут быть выражены в виде точных значений или численных приближений в зависимости от конкретных значений.