Question

Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 111? ответ объяснитe

Answer 1

Ответ:

110

Объяснение:

1/111, 2/111, 3/111 ...... 110/111

итого 110 дробей. Обычно имеют в виду положительные. Есть ещё столько же отрицательных.

Answer 2

Чтобы найти количество правильных несократимых дробей с знаменателем 111, нужно использовать знание о том, что такая дробь может быть записана в виде a/111, где a - целое число, не превосходящее 111, и взаимно простое с 111 (то есть не имеющее общих делителей, кроме 1).

Сначала посмотрим на делители числа 111. 111 разлагается на простые множители следующим образом: 111 = 3 * 37. Таким образом, 111 имеет два различных простых множителя.

Теперь посмотрим на целые числа от 1 до 111. Для того чтобы a было взаимно просто с 111, оно не должно иметь общих делителей ни с 3, ни с 37.

1. Числа, кратные 3 (3, 6, 9, ..., 111), не могут быть в числителе, так как они имеют общий делитель с 111.

2. Числа, кратные 37 (37, 74, 111), также не подходят, так как они также имеют общий делитель с 111.

Таким образом, нужно рассмотреть числа от 1 до 111, исключая те, которые кратны 3 или 37. Их количество и будет количеством правильных несократимых дробей с знаменателем 111.

Количество чисел, не кратных ни 3, ни 37, можно посчитать следующим образом:

Чисел, не кратных 3: 111 / 3 = 37. Чисел, не кратных 37: 111 / 37 = 3.

Однако число 1 также подходит в качестве числителя, так как 1 и 111 взаимно просты.

Итак, всего мы имеем 37 + 3 + 1 = 41 различное целое число, которое можно использовать в числителе. Следовательно, существует 41 различная правильная несократимая дробь со знаменателем 111.