Question

Вычислить синус альфа если косинус2альфа равен одной четвертой

Answer 1

$cos2a=\dfrac{1}{4}\\\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a=(1-sin^2a)-sin^2a=1-2sin^2a\\\\1-2sin^2a=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ 2sin^2a=1-\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ 2sin^2a=\dfrac{3}{4}\ ,\\\\sin^2a=\dfrac{3}{8}\ \ \Rightarrow \ \ \ sina=\pm \sqrt{\dfrac{3}{8}}=\pm \dfrac{\sqrt3}{2\sqrt2}=\pm \dfrac{\sqrt6}{4}$

Answer 2

Ответ:

+-корень из 3/8

Объяснение:

cos2x=1-2(sinx)2

Answer 3

Если дано, что $\cos^2(\alpha) = \frac{1}{4}$, то мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$ для вычисления $\sin(\alpha)$.

Перепишем это тождество для нашего случая: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$.

Подставим значение $\cos^2(\alpha) = \frac{1}{4}$: $\sin^2(\alpha) + \frac{1}{4} = 1$.

Теперь выразим $\sin^2(\alpha)$: $\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

И, наконец, извлечём квадратный корень, чтобы найти $\sin(\alpha)$: $\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, при условии, что $\cos^2(\alpha) = \frac{1}{4}$.