Question

Докажите: а) A⁵10 = 6A⁴10; б) A⁷15 = 15A⁶14

Answer 1

Ответ:

б) A ¹⁰ * A ¹⁵ = A ²⁵

а) A ¹⁶ : A ¹¹ = A ⁵

Answer 2

Для того чтобы доказать данные равенства, нам понадобятся некоторые базовые свойства алгебры, такие как свойства степеней и перемножения.

а) Доказательство A⁵10 = 6A⁴10:

Дано: A⁵10

Мы знаем, что A⁴10 представляет собой 4-ю степень матрицы A, возведенной в степень 10.

A⁴10 = (A¹0) * (A¹0) * (A¹0) * (A¹0) = A¹0 * A¹0 * A¹0 * A¹0 = A⁴10

Теперь мы можем представить A⁵10 как произведение матрицы A и A⁴10:

A⁵10 = A¹0 * A⁴10

Заметим, что каждое умножение на матрицу A эквивалентно умножению всех ее элементов на число 6 (согласно условию равенства). Таким образом, мы можем записать:

A⁵10 = 6A⁴10

б) Доказательство A⁷15 = 15A⁶14:

Дано: A⁷15

Аналогично предыдущему доказательству, мы начнем с представления A⁶14 как произведение A⁶ и A¹⁴:

A⁶14 = A⁶ * A¹⁴

Затем мы умножим каждый элемент матрицы A⁶ на 15 (согласно условию равенства):

15A⁶14 = 15 * (A⁶ * A¹⁴)

Таким образом, чтобы доказать равенство A⁷15 = 15A⁶14, нам нужно показать, что A⁷15 также может быть записано в терминах матрицы A⁶14. Однако, без дополнительной информации о свойствах матрицы A, мы не можем утверждать или опровергать данное равенство.

Обратите внимание, что для полного и точного доказательства данных равенств может потребоваться дополнительная информация о матрице A и ее свойствах.