Question

Наидите интеграл от pi/3 до pi/6 dx/cos^2x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти интеграл ∫(π/6)^(π/3) dx/cos^2(x), мы можем использовать метод замены переменной. Для этого обозначим новую переменную u = tan(x). Тогда мы можем выразить dx через du следующим образом:

dx = du / (1 + u^2).

Теперь заменим переменные и пределы интегрирования:

∫(π/6)^(π/3) dx/cos^2(x) = ∫(π/6)^(π/3) (du / (1 + u^2)) / cos^2(arctan(u)).

Заметим, что cos^2(arctan(u)) = 1 / (1 + u^2).

Теперь подставим это значение и упростим выражение:

∫(π/6)^(π/3) (du / (1 + u^2)) / cos^2(arctan(u)) = ∫(π/6)^(π/3) (du / (1 + u^2)) / (1 / (1 + u^2)).

Оставшаяся дробь сокращается:

∫(π/6)^(π/3) (du / (1 + u^2)) / (1 / (1 + u^2)) = ∫(π/6)^(π/3) du.

Интегрируя по переменной u, получим:

∫(π/6)^(π/3) du = [u]_(π/6)^(π/3) = π/3 - π/6 = π/6.

Таким образом, интеграл ∫(π/6)^(π/3) dx/cos^2(x) равен π/6.