Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=-1/2х^2 +3​

Answer 1

я просто решила эту функцию

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции у = -1/2x^2 + 3, нам нужно определить интервал, на котором рассматривается функция, а затем найти площадь под графиком этой функции на данном интервале.

Функция у = -1/2x^2 + 3 является параболой, направленной вниз, и открывается вершиной вверх. Чтобы найти площадь под графиком этой функции, мы будем интегрировать её на определенном интервале.

Сначала найдем точки пересечения с осью x, то есть корни у = 0:

-1/2x^2 + 3 = 0 -1/2x^2 = -3 x^2 = 6 x = ±√6

Таким образом, наш интервал интегрирования будет от -√6 до √6.

Теперь выразим площадь под графиком функции как интеграл:

S = ∫[a, b] (-1/2x^2 + 3) dx,

где a = -√6, b = √6.

S = ∫[-√6, √6] (-1/2x^2 + 3) dx

Чтобы вычислить этот интеграл:

S = [-1/6 * x^3 + 3x]_{-√6}^{√6} S = (-1/6 * (√6)^3 + 3√6) - (-1/6 * (-√6)^3 + 3*(-√6)) S = (-√6^3/6 + 3√6) - (√6^3/6 + 3√6) S = (2√6 - √6) - (-2√6 - √6) S = √6 - (-3√6) S = 4√6.

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = -1/2x^2 + 3, на интервале [-√6, √6], составляет 4√6 квадратных единиц.