Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 3/√7; б) 4/(√2 + 1)​

Answer 1

Решение:

а) 3/√7 = (3•√7)/(√7•√7) = 3√7/7.

Числитель и знаменатель домножили на такой же корень.

б) 4/(√2 + 1) = ​4(√2-1)/((√2 + 1)•(√2-1))= ​4(√2-1)/((√2)²- 1²)= ​​4(√2-1)/(2-1)= ​4(√2-1) = 4√2 - 4.

Числитель и знаменатель дроби умножили на сопряжённое выражение.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

а) 3/√7=3/√7 *√7/√7=3√7/7

б) 4/(√2 + 1)​=4/(√2 + 1)​* (√2-1)/(√2-1)=4(√2-1)/(2-1)=4(√2-1)/1=4(√2-1)=4√2-4

Answer 3

Давайте по очереди освободимся от иррациональности в знаменателе для данных дробей:

а) Дробь 3/√7. Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить и числитель, и знаменатель на √7. Получится следующее:

3/√7 * √7/√7 = (3√7) / 7

Таким образом, мы освободились от иррациональности в знаменателе.

б) Дробь 4/(√2 + 1). Здесь мы можем воспользоваться техникой "умножения на сопряженное". Для этого нужно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, то есть (√2 - 1):

4/(√2 + 1) * (√2 - 1)/(√2 - 1) = 4(√2 - 1) / (2 - 1) = 4√2 - 4

Теперь знаменатель не содержит иррациональности, и мы освободились от иррациональности в знаменателе.

Итак, после освобождения от иррациональности в знаменателе:

а) Исходная дробь 3/√7 становится (3√7) / 7.

б) Исходная дробь 4/(√2 + 1) становится 4√2 - 4.