Question

Найти: Первообразную Х/2 дайте полное объяснение, пожалуйста!))

Answer 1

Ответ:

$F(\frac{x}{2})=\frac{x^{2}}{4}+C_{1}; C_{1}=\frac{C}{2};$

Объяснение:

Первообразная обозначается через F:

$F(\frac{x}{2}).$

Нахождение первообразной это операция интегрирования:

$F(\frac{x}{2})=\int\ {\frac{x}{2}} \, dx .$

$F(\frac{x}{2})=\int\ {\frac{1}{2}*x} \, dx .$

Поскольку дробь одна вторая является константой, то мы можем вынести её за знак интеграла:

$F(\frac{x}{2})=\frac{1}{2}*\int\ {x} \, dx .$

$x=x^{1};$

Интеграл степенной функции является табличным и вычисляется по следующей формуле (С - постоянная интегрирования):

$\int\ {x^{n}} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C;\\n\neq -1;\\C=const;$

$\int\ {x^{1}} \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1}+C=\frac{x^{2}}{2}+C;$

$F(\frac{x}{2})=\frac{1}{2}*(\frac{x^{2}}{2}+C)=\frac{1}{2}*\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{2}*C=\frac{x^{2}}{4}+C_{1}; C_{1}=\frac{C}{2};$

$F(\frac{x}{2})=\frac{x^{2}}{4}+C_{1}; C_{1}=\frac{C}{2};$

Answer 2

Конечно, я помогу! Для нахождения первообразной функции $f(x) = \frac{x}{2}$ нужно найти такую функцию $F(x)$, производная которой равна данной функции.

Итак, нам нужно найти $F(x)$ такое, что $F'(x) = \frac{x}{2}$. Для этого можно воспользоваться методом интегрирования.

Шаг 1: Найдем интеграл функции $f(x) = \frac{x}{2}$ по переменной $x$: $\int \frac{x}{2} \, dx$

Шаг 2: Проинтегрируем по $x$: $\frac{1}{2} \int x \, dx$

Шаг 3: Проинтегрируем $x$: $\frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + C$

Где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции $\frac{x}{2}$ равна: $F(x) = \frac{x^2}{4} + C$

Обратите внимание, что в данном решении добавлена константа интегрирования $C$, так как производная константы равна нулю, и мы не можем однозначно определить её значение только из производной.