Question

Брошено 3 игральные кости. Какова вероятность, что на одной из них выпало число 4, если известно, что на всех костях выпали разные числа.

Answer 1

Ответ:

$\frac{5}{18}$

Объяснение:

Всего возможных исходов $6^{3}$=216

Вариантов, что выпали разные числа 6*5*4=120

Количество способов выбрать три различных цифры из 6 равно С(6,3)=6!/(3!*3!)=20

Количество способов выбрать две различных цифры из 5 (одна цифра задана, это 4)  равно С(5,2)=5!/(2!*3!)=10

Искомая вероятность $\frac{120}{216}\frac{10}{20}=\frac{60}{216}=\frac{5}{18}$

Answer 2

Если на всех трех игральных костях выпали разные числа, то на каждой из них может выпасть число от 1 до 6, и никакие два числа не могут совпадать.

Для данной задачи, давайте рассмотрим два случая:

1. Первая кость показывает число 4.
2. Вторая кость показывает число 4.
3. Третья кость показывает число 4.

Поскольку мы знаем, что все числа разные, только одна из костей может показать число 4 в каждом из этих случаев.

Таким образом, общая вероятность того, что на одной из костей выпадет число 4 при условии, что на всех костях выпали разные числа, составляет:

Вероятность = Вероятность первой кости + Вероятность второй кости + Вероятность третьей кости = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

Итак, вероятность того, что на одной из костей выпадет число 4 при условии, что на всех костях выпали разные числа, составляет 1/2 или 0.5 (50%).