Question

Укажите допустимые значения переменных в выражениях: X/x+3 1-y/4y-2-2y^2

Answer 1

Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя :

$1)\frac{x}{x+3}\\\\x+3\neq0\\\\x\neq -3\\\\Otvet:\boxed{x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)}\\\\\\\frac{1-y}{4y-2-2y^{2}} \\\\4y-2-2y^{2} \neq 0\\\\y^{2}-2y+1\neq0\\\\(y-1)^{2}\neq 0\\\\y\neq 1\\\\Otvet:\boxed{y\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)}$

Answer 2

Для выяснения допустимых значений переменных в данных выражениях, нужно обратить внимание на знаменатели и другие ограничения на переменные. Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности:

1. Выражение X / (x + 3): Здесь, единственное ограничение - это деление на ноль. Таким образом, значение x не должно быть равно -3, потому что это приведет к делению на ноль. В противном случае, x может быть любым допустимым значением.

   Допустимые значения x: x ∈ (-∞, -3) ∪ (-3, +∞)

2. Выражение (1 - y) / (4y - 2 - 2y^2): Здесь также необходимо обратить внимание на знаменатель. Знаменатель не должен равняться нулю, чтобы избежать деления на ноль. Поэтому мы должны найти, при каких значениях y знаменатель равен нулю и исключить эти значения.

   Знаменатель: 4y - 2 - 2y^2 4y - 2 - 2y^2 = 0

   Это уравнение второй степени, и его решениями будут допустимые значения y. Выразим их:

   2y^2 - 4y + 2 = 0

   Далее, используем квадратное уравнение:

   y = [4 ± √(4^2 - 4 * 2 * 2)] / (2 * 2)

   y = [4 ± √(16 - 16)] / 4 y = [4 ± √0] / 4

   y = (4 ± 0) / 4

   Таким образом, у нас есть два корня, которые совпадают:

   y = 1

   Значение y не должно быть равным 1, чтобы избежать деления на ноль. Таким образом, допустимые значения y - все значения, кроме y = 1.

   Допустимые значения y: y ∈ (-∞, 1) ∪ (1, +∞)