Question

Постройте график функции y = x² - 4x + 3 (10 баллов). а) найдите область определения и область значений (5 баллов).б) нули функции (5 баллов).в) промежутки возрастания и убывания (5 баллов).г) промежутки знакопостоянства (5 баллов).д) наибольшее и наименьшее значения (5 баллов).Помогите, пожалуйста. На все пункты ответить!​

Answer 1

Ответ в приложенной фотке.Простите что так поздно!Удачи в учебе,и отметьте как лучшее решение ,если помогло!

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим заданием. Давайте начнем с графика функции y = x² - 4x + 3.

Для построения графика нам понадобятся значения функции для различных значений x. Я предоставлю вам таблицу значений, а затем построим график.

Таблица значений:

diffCopy code
x |  y
-------
-2 | 11
-1 |  8
 0 |  3
 1 |  0
 2 | -1
 3 |  0
 4 |  3
 5 |  8
 6 | 15

Область определения: Функция y = x² - 4x + 3 определена для любых действительных значений x.

Область значений: Посмотрев на график или таблицу значений, мы видим, что функция y = x² - 4x + 3 имеет значение не меньше 3 (при x = 0) и может быть больше. Следовательно, область значений также включает все действительные числа больше либо равные 3.

Нули функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение x² - 4x + 3 = 0. Используя квадратное уравнение, получаем: x² - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 3 и x = 1. Таким образом, нули функции - это x = 3 и x = 1.

Промежутки возрастания и убывания: Чтобы определить промежутки возрастания и убывания, найдем производную функции y' = 2x - 4. Решим уравнение y' = 0: 2x - 4 = 0 x = 2

Таким образом, функция возрастает на промежутках (-∞, 2) и убывает на промежутках (2, +∞).

Промежутки знакопостоянства: Из производной можно сделать вывод, что функция отрицательна на интервале (-∞, 2) и положительна на интервале (2, +∞).

Наибольшее и наименьшее значения: Наибольшее значение функции будет находиться в вершине параболы. Для нахождения этой точки используем вершину параболы формулы x = -b/(2a). В данном случае a = 1, b = -4, и получаем x = 2. Подставляя это значение x в функцию, получаем y = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Таким образом, наименьшее значение функции равно -1.

Наибольшее значение функции не ограничено сверху, так как парабола направлена вверх.