Question

Решить уравнение с модулем 4 |x-2| +2x=3 |x-2| +1заранее спасибо :)

Answer 1

Объяснение:

4*|x-2|+2x=3*|x-2|+1

4*|x-2|-3*|x-2|=1-2x

|x-2|=1-2x

ОДЗ: 1-2х≥0     2х≤1 |÷2      x≤0,5    ⇒     x∈(-∞;0,5].

Раскрываем модуль, получаем совокупность уравнений:

$\left [ {{x-2=1-2x} \atop {x-2=-(1-2x)}} \right. \ \ \ \ \left [ {{3x=3\ |:3} \atop {x-2=-1+2x}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=1\ \notin} \atop {x_2=-1\ \in}} \right..$

Ответ: x=-1.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение с модулем поэтапно.

Уравнение: 4 |x-2| + 2x = 3 |x-2| + 1

Перенесем все выражения с модулем на одну сторону уравнения:

4 |x-2| - 3 |x-2| = 1 - 2x

Теперь выделим общий множитель (|x-2|) слева и справа:

(4 - 3) |x-2| = 1 - 2x

Упростим:

|x-2| = 1 - 2x

Разделим уравнение на коэффициенты:

|x-2|/1 = (1 - 2x)/(1 - 2)

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если x - 2 ≥ 0 (т.е. x ≥ 2), то |x-2| = x-2, и уравнение становится:

x - 2 = 1 - 2x

Сгруппируем переменные x:

x + 2x = 1 + 2

3x = 3

x = 1

Одно возможное решение: x = 1.

2. Если x - 2 < 0 (т.е. x < 2), то |x-2| = -(x-2) = 2 - x, и уравнение примет вид:

2 - x = 1 - 2x

Сгруппируем переменные x:

2x - x = 1 - 2

x = -1

Еще одно возможное решение: x = -1.

Итак, решениями исходного уравнения являются x = 1 и x = -1.