Question

2cos4x= корень2 (cosx-sinx) буду рада тому кто поможет)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с уравнения: 2cos(4x) = √2(cos(x) - sin(x)).

2. Раскроем правую часть уравнения, используя формулу разности косинуса и синуса: 2cos(4x) = √2cos(x) - √2sin(x).

3. Теперь преобразуем левую часть уравнения, используя формулу двойного угла: 2cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1.

4. Заменим √2cos(x) на a и √2sin(x) на b, получим систему уравнений: 2cos^2(2x) - 1 = a, 2sin(2x) = b.

5. Рассмотрим первое уравнение: 2cos^2(2x) - 1 = a. Мы знаем, что cos^2(2x) = (1 + cos(4x)) / 2, поэтому подставим это значение: 2(1 + cos(4x))/2 - 1 = a. Упростим: cos(4x) = a - 1.

6. Рассмотрим второе уравнение: 2sin(2x) = b. Разделим обе части на 2: sin(2x) = b / 2.

7. Теперь используем тригонометрическую тождественность: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это значение: 2sin(x)cos(x) = b / 2.

8. Разделим обе части на cos(x): 2sin(x) = (b / 2) / cos(x). Упростим: sin(x) = b / (4cos(x)).

9. Возведем обе части в квадрат: sin^2(x) = b^2 / (16cos^2(x)).

10. Используем тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим значения: b^2 / (16cos^2(x)) + cos^2(x) = 1.

11. Умножим обе части на 16cos^2(x): b^2 + 16cos^4(x) = 16cos^2(x).

12. Подставим значение cos(4x) = a - 1 в уравнение: b^2 + 16(a - 1)^2 = 16(a - 1).

13. Упростим уравнение: b^2 + 16a^2 - 32a + 16 = 16a - 16.

14. Перенесем все члены в одну сторону: b^2 + 16a^2 - 32a - 16a + 32 - 16 = 0.

15. Упростим уравнение: b^2 + 16a^2 - 48a + 16 =