Question

Помогитеееее Дана функция у=√х: а) График которого проходит через точку с координатами А(а;3√3). Найдите значение а. b) Если хϵ[9;25], то какие значения будет принимать данная функция?с) yϵ[14;23]. Найдите значение аргумента.d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤4.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√3). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

3√3 = √а  

(3√3)² = (√а)²  

9*3 = а  

а=27;  

b) Если х∈[9; 25], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√9=3;  

у=√25=5;  

При х∈ [9; 25]   у∈ [3; 5].  

с) y∈ [14; 23]. Найдите значение аргумента.  

14 = √х  

(14)² = (√х)²  

х=196;  

23 = √х  

(23)² = (√х)²  

х=529;  

При х∈ [196; 529]   y∈ [14; 23].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 4.  

√х <= 4  

(√х)² <= (4)²  

х <= 16;  

Неравенство у ≤ 4 выполняется при х <= 16.  

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) График функции проходит через точку А(а;3√3). Это означает, что когда x равно а, функция y равна 3√3. Мы знаем, что у = √x, поэтому мы можем записать:

3√3 = √a

Чтобы найти значение а, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(3√3)^2 = (√a)^2

27 = a

Итак, значение а равно 27.

б) Если x находится в интервале [9;25], то мы можем подставить каждое значение x в функцию y = √x и найти соответствующее значение y:

Для x = 9: y = √9 = 3 Для x = 16: y = √16 = 4 Для x = 25: y = √25 = 5

Итак, функция примет значения y = 3, 4 и 5 при x из интервала [9;25].

в) Если y находится в интервале [14;23], то мы можем воспользоваться обратной функцией для вычисления значений x. Обратная функция к y = √x это x = y^2. Подставляя значения y из данного интервала, мы получаем:

Для y = 14: x = 14^2 = 196 Для y = 23: x = 23^2 = 529

Итак, аргумент x примет значения x = 196 и x = 529 при y из интервала [14;23].

г) Неравенство y ≤ 4 означает, что мы ищем значения x, при которых функция y = √x не превышает 4. Возводим обе стороны неравенства в квадрат:

y^2 ≤ 4

Так как y = √x, то это можно записать как:

x ≤ 4^2 x ≤ 16

Итак, неравенство y ≤ 4 выполняется при значениях x из интервала [0;16].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.