Question

Упрости дроби легкое задание 8a^3−64/4a^2−16

Answer 1

Ответ на фото
Надеюсь все понятно

Answer 2

Чтобы упростить данную дробь, мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае, у нас есть разность кубов: 8a^3 - 64. Мы можем преобразовать ее, используя формулу:

8a^3 - 64 = (2a)^3 - 4^3.

Теперь мы можем заменить это значение в исходной дроби:

(8a^3 - 64)/(4a^2 - 16) = [(2a)^3 - 4^3]/[4(a^2 - 4)].

Мы видим, что у нас также есть разность кубов в числителе, а знаменатель является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов для знаменателя:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Теперь мы можем применить формулу разности кубов и разности квадратов:

[(2a)^3 - 4^3]/[4(a^2 - 4)] = [(2a - 4)(4a^2 + 8a + 16)]/[4(a - 2)(a + 2)].

Здесь мы видим, что у нас есть общий множитель 4 в числителе и знаменателе, который можно сократить:

[(2a - 4)(4a^2 + 8a + 16)]/[4(a - 2)(a + 2)] = (2a - 4)(4a^2 + 8a + 16)/(a - 2)(a + 2).

Таким образом, упрощенная дробь равна (2a - 4)(4a^2 + 8a + 16)/(a - 2)(a + 2).