Question

Найдите коэффициент при в биномиальном разложении (1-2x)^4

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для нахождения коэффициента при заданной степени переменной в биномиальном разложении, можно использовать формулу бинома Ньютона:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$,

где $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

В данном случае, у нас дано биномиальное выражение $(1 - 2x)^4$, где $a = 1$, $b = -2x$ и $n = 4$. Мы ищем коэффициент при $x$ в этом разложении, то есть коэффициент перед $b^1$.

Биномиальный коэффициент $\binom{n}{k}$ вычисляется как $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ обозначает факториал числа $n$.

Для $n = 4$ и $k = 1$, биномиальный коэффициент будет:

$\binom{4}{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 3 \cdot 2} = 4$.

Теперь подставляем все значения в формулу:

$(1 - 2x)^4 = \binom{4}{0} \cdot 1^4 \cdot (-2x)^0 + \binom{4}{1} \cdot 1^3 \cdot (-2x)^1 + \dots$,

Поскольку мы ищем коэффициент перед $b^1$, нам нужен второй член:

$\binom{4}{1} \cdot 1^3 \cdot (-2x)^1 = 4 \cdot (-2x) = -8x$.

Итак, коэффициент перед $x$ в биномиальном разложении $(1 - 2x)^4$ равен -8.