Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = x^2+2x в точке с его абсциссой x0=-2. Выполните рисунок​

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=x^2+2x \ \ \ \ x_0=-2\\yk=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)\\f(-2)=(-2)^2+2*(-2)=4-4=0\\f'(x)=(x^2+2x)'=2x+2\\f'(-2)=2*(-2)+2=-4+2=-2. \ \ \ \ \Rightarrow\\yk=0+(-2)*(x-(-2))=-2*(x+2)=-2x-4.$

Ответ: yk=-2x-4.

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 можно найти, используя производную функции. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x^2 + 2x

f'(x) = 2x + 2

Теперь подставим x0 = -2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

f'(-2) = 2*(-2) + 2 = -2

Таким образом, угловой коэффициент (или значение производной) касательной равен -2.

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент (производная в точке x0), а b - значение функции в точке x0.

Подставляя значения, получаем:

y = -2x + b

Теперь найдем b, подставив координаты точки (-2, f(-2)):

f(-2) = (-2)^2 + 2*(-2) = 0

Таким образом, b = 0.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x в точке с x0 = -2:

y = -2x

Что касается рисунка, я, к сожалению, не имею возможности рисовать непосредственно в этом окне. Но вы можете использовать графические инструменты, такие как графические редакторы или программы для построения графиков, чтобы нарисовать график функции и касательной к ней в точке x0 = -2.