Question

Напишіть рівняння дотичної до графіка функції y= x² - 3x у точці з абсцисою x=5​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Функція задана як y = x² - 3x. Щоб знайти рівняння дотичної до цієї функції у точці x = 5, спершу знайдемо значення функції та її похідної в даній точці.

1. Значення функції y у точці x = 5: y = x² - 3x y = 5² - 3 * 5 y = 25 - 15 y = 10

2. Похідна функції y по x: y = x² - 3x y' = 2x - 3

3. Значення похідної у точці x = 5: y' = 2 * 5 - 3 y' = 10 - 3 y' = 7

Таким чином, у точці (5, 10) маємо координати точки на графіку функції, а також значення похідної, яке відповідає нахилу тангентної лінії у цій точці.

Рівняння дотичної лінії має вигляд y = mx + b, де m - нахил дотичної, а b - відсув за вертикаллю. Знаючи нахил m та точку (x, y), можемо знайти b:

m = 7 (значення похідної) x = 5 y = 10

Підставляючи значення в рівняння дотичної, отримаємо: 10 = 7 * 5 + b 10 = 35 + b b = 10 - 35 b = -25

Отже, рівняння дотичної до графіка функції y = x² - 3x у точці x = 5 має вигляд: y = 7x - 25