Question

Две стороны треугольника равны 4 см и 5 см, а угол между ними составляет 60°. Определите: периметр треугольника; (10 баллов)площадь треугольника; (10 баллов)радиус окружности, описанной вокруг треугольника. (10 баллов)ДАМ 30 БАЛЛОВ!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

Ну вот так как-то

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с решения ваших задач.

1. Периметр треугольника: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. У вас есть две стороны длиной 4 см и 5 см. Однако, чтобы найти третью сторону, вам понадобится использовать закон косинусов, так как у вас есть информация о длинах двух сторон и величине угла между ними.

Закон косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Где:

• $c$ - длина третьей стороны (которую мы и хотим найти)
• $a$ и $b$ - длины известных сторон (4 см и 5 см)
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$ (60°)

Подставим значения и найдем длину третьей стороны $c$: $c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(60°)$ $c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \frac{1}{2}$ $c^2 = 16 + 25 - 20$ $c^2 = 21$ $c = \sqrt{21}$

Теперь, периметр треугольника: $P = a + b + c$ $P = 4 + 5 + \sqrt{21} \approx 4 + 5 + 4.58 \approx 13.58$ см.

2. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника через половину произведения двух сторон на синус угла между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$

Подставим значения и найдем площадь $S$: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin(60°)$ $S = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $S = 5\sqrt{3} \approx 8.66$ кв. см.

3. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника (окружность, проходящая через все вершины треугольника), связан с его сторонами и углами следующим образом:

$R = \frac{abc}{4S}$

Где:

• $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника
• $S$ - площадь треугольника

Подставим значения и найдем радиус $R$: $R = \frac{4 \cdot \sqrt{21}}{4 \cdot 5\sqrt{3}}$ $R = \frac{\sqrt{21}}{5\sqrt{3}}$ $R = \frac{\sqrt{21}}{5\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ $R = \frac{\sqrt{63}}{15}$ $R = \frac{3\sqrt{7}}{15} = \frac{\sqrt{7}}{5} \approx 0.447$