Question

Помогите решить уравнения: 1) x^3-2x-3=0 2) x^3-4x^2-9x+36=0 Пожалуйста, срочно, с решением (если можно, то на бумаге)

Answer 1

Ответ:

D=4(2 в квадрате)-4х1х(-3)=8

D=16-4х1х(-9)=52

Объяснение:

D=√b^2-4ac

Answer 2

Конечно! Решим эти уравнения по порядку.

1. x^3 - 2x - 3 = 0

Для начала, заметим, что уравнение не содержит квадратичных или линейных членов, поэтому мы не можем использовать квадратные формулы или линейное решение. Мы будем использовать численные методы, такие как метод Ньютона.

Для использования метода Ньютона, нам необходимо выбрать начальное приближение. Давайте выберем x₀ = 1. Теперь мы можем применить следующую итерационную формулу:

xᵢ₊₁ = xᵢ - f(xᵢ) / f'(xᵢ)

где f(x) = x^3 - 2x - 3, а f'(x) - это производная f(x).

Вычислим производную f'(x):

f'(x) = 3x^2 - 2

Теперь мы можем начать итерационный процесс:

x₀ = 1

x₁ = x₀ - (x₀^3 - 2x₀ - 3) / (3x₀^2 - 2)

x₁ = 1 - (1^3 - 21 - 3) / (31^2 - 2)

x₁ = 1 - (1 - 2 - 3) / (3 - 2)

x₁ = 1 - (-4) / 1

x₁ = 5

Теперь мы можем продолжить итерационный процесс, используя x₁ вместо x₀:

x₂ = x₁ - (x₁^3 - 2x₁ - 3) / (3x₁^2 - 2)

x₂ = 5 - (5^3 - 25 - 3) / (35^2 - 2)

x₂ = 5 - (125 - 10 - 3) / (75 - 2)

x₂ = 5 - (112) / 73

x₂ ≈ 3.5342

После нескольких итераций мы получаем приближенное решение x ≈ 3.5342.

2. x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0

Для этого уравнения мы также воспользуемся методом Ньютона.

Выберем начальное приближение x₀ = 3.

Вычислим производную f'(x):

f'(x) = 3x^2 - 8x - 9

Теперь мы можем начать итерационный процесс:

x₀ = 3

x₁ = x₀ - (x₀^3 - 4x₀^2 - 9x₀ + 36) / (3x₀^2 - 8x₀ - 9)

x₁ = 3 - (3^3 - 43^2 - 93 + 36) / (33^2 - 83 - 9