Question

Найдите периметр треугольника если его стороны выражены многочленами a= 3xy^2,b= 2xy^2+ 7x - 2y, c= 2xy^2+3x Ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите его степень

Answer 1

Ответ:

P = 7·x·y² + 10·x - 2·y

Степень многочлена равна 3

Объяснение:

Нужно знать:

1) Периметр треугольника со сторонами a, b и c выражается по формуле

P = a + b + c;

2) Стандартный вид одночлена – это такой его вид, в котором он представляет собой произведение числового множителя и натуральных степеней разных букв. При этом каждая буква участвует в записи один раз, а все буквы записаны в алфавитном порядке.

3) Стандартный вид многочлена - это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.

4) Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.

Решение. Стороны треугольника:

a= 3·x·y², b= 2·x·y²+ 7·x - 2·y, c= 2·x·y²+3·x.

Периметр:

P = 3·x·y² + 2·x·y²+ 7·x - 2·y + 2·x·y²+3·x = (3+2+2)·x·y² + (7+3)·x - 2·y =

= 7·x·y² + 10·x - 2·y.

Определим степени одночленов:

7·x·y² → 1+2 = 3

10·x → 1

2·y → 1

Значит наибольшая степень одночленов, то есть степень многочлена равна 3.

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, необходимо сложить длины всех его сторон.

a = 3xy^2 b = 2xy^2 + 7x - 2y c = 2xy^2 + 3x

Периметр треугольника P = a + b + c.

P = 3xy^2 + (2xy^2 + 7x - 2y) + (2xy^2 + 3x)

Упростим выражение:

P = 3xy^2 + 2xy^2 + 2xy^2 + 7x + 3x - 2y

P = 7xy^2 + 10xy + 10x - 2y

Полученный многочлен имеет степень 2, так как наибольшая степень переменной в данном многочлене равна 2 (xy^2).

Таким образом, периметр треугольника выражается многочленом P = 7xy^2 + 10xy + 10x - 2y степени 2.