Question

Решить уравнение: x⁴-4x³+7x²-16x+12=0

Answer 1

Ответ:

$x_{1} =1\\x_{2} =3$

Объяснение:

Перепишем исходное уравнение следующим образом $(x^{4}+7x^{2}+12)-4x(x^{2}+4)=0$

Разложим $x^{4}+7x^{2}+12$ на множители

Вычислим дискриминант $D=7*7-4*12=49-48=1$

Один корень $(-7-1)/2=-4$ , второй $(-7+1)/2=-3$

Тогда $x^{4}+7x^{2}+12=(x^{2} +4)(x^{2} +3)$

Теперь исходное уравнение запишется как

$(x^{2} +4)(x^{2} +3)-4x(x^{2} +4)=0$

$(x^{2} +4)(x^{2} -4x+3)=0$

$(x^{2} +4)=0\\(x^{2} -4x+3)=0$

$D=16-12=4$

$x_{1}=\frac{4-2}{2}=1 \\x_{1}=\frac{4+2}{2}=3$

Уравнение $(x^{2} +4)=0$ в вещественных числах решения не имеет

Answer 2

Решение уравнения x⁴ - 4x³ + 7x² - 16x + 12 = 0 может потребовать немало вычислений. Это уравнение четвертой степени, и его общее аналитическое решение может быть достаточно сложным. Однако я могу попробовать предоставить вам приближенные численные корни с помощью численных методов.

Используя численные методы, например, метод Ньютона или метод деления пополам, можно найти приближенные корни этого уравнения:

Попробуем использовать метод деления пополам для поиска корней на интервалах:

1. На интервале [0, 1]:

   • f(0) = 12
   • f(1) = 0

2. На интервале [1, 2]:

   • f(1) = 0
   • f(2) = 2

3. На интервале [2, 3]:

   • f(2) = 2
   • f(3) = -10

4. На интервале [3, 4]:

   • f(3) = -10
   • f(4) = -2

Таким образом, у нас есть корень на интервале [1, 2], а также, возможно, ещё один корень на интервале [3, 4].

Используя метод Ньютона или другие численные методы, можно найти более точные приближенные значения корней на этих интервалах.

Помните, что это всего лишь приближенные значения корней, а не точные аналитические решения. Для точных аналитических корней может потребоваться более сложный анализ или специализированные методы.