Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение. а)√3х. г)√1-b. ж)√121-a^2

Answer 1

а) √(3х) имеет смысл при х≥0, х∈ [0;+∞)

г) √(1-b) при   1-b≥0,  b≤1, b∈(-∞;1]

√(121-а²) имеет смысл при 121-а²≥0, (11-а)(11+а)≥0, а=±11

____-11_________11_______

-                +                  -

а∈[-11;11]

Answer 2

Выражения имеют смысл, когда подкоренное выражение (то, что находится под знаком корня) неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не имеет действительных значений в рамках действительных чисел. Таким образом, нужно найти диапазоны значений переменных, при которых подкоренные выражения неотрицательны.

а) √3x Для этого выражения подкоренное выражение это 3x. Чтобы оно было неотрицательным, необходимо и достаточно, чтобы x было неотрицательным: x ≥ 0.

г) √1 - b Подкоренное выражение здесь это 1 - b. Чтобы оно было неотрицательным, необходимо и достаточно, чтобы 1 ≥ b, то есть b ≤ 1.

ж) √121 - a^2 Подкоренное выражение это 121 - a^2. Чтобы оно было неотрицательным, необходимо и достаточно, чтобы 121 ≥ a^2, что означает a^2 ≤ 121. Так как корень из положительного числа всегда положителен, здесь нет ограничений на переменную a.

Итак, выражения имеют смысл:

а) При x ≥ 0. г) При b ≤ 1. ж) Для любых значений a.