Question

Срочно, пожалуйста. В классе каждый мальчик дружит с двумя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. При этом в классе всего 19 парт (и за каждой сидят не более двух человек) и 25 учеников носят очки. Сколько учеников могло быть в этом классе?

Answer 1

Ответ:

28 или 35

Объяснение:

Соединим линиями мальчиков и девочек, которые дружат друг с другом.

Количество линий выходящих от мальчиков равно 2м, от девочек 5д

Так как это одни и те же линии, то 2м=5д.

Минимальное количество учеников 25, максимальное 2*19=38

Количество девочек связано с количеством мальчиков соотношением д=2/5м

Тогда количество учеников а классе равно (м+д)=2/5м+м=7/5м

25<=7/5м<=38

25*5/7<=м<=38*5/7

18<=м<=27

Из равенства 2м=5д, следует, что количество мальчиков делится на 5

Значит м может принимать значения 20 и 25, в этом случае количество девочек 8 и 10. Тогда возможное количество учеников в классе 28 и 35.

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть класс с 19 партами, и на каждой партне могут сидеть максимум 2 человека. Это означает, что в классе может быть максимум 38 учеников (19 парт * 2 человека на партне).

Теперь давайте рассмотрим ситуацию с количеством учеников, носящих очки. Если 25 учеников носят очки, это будет означать, что остается 13 учеников без очков.

Для дальнейшего анализа разделим учеников на две группы: мальчики и девочки. Пусть M обозначает количество мальчиков, а F обозначает количество девочек.

У нас есть два условия:

1. Каждый мальчик дружит с двумя девочками.
2. Каждая девочка дружит с пятью мальчиками.

Это означает, что общее количество "дружеских связей" между мальчиками и девочками должно быть одинаковым. Можем записать это уравнение:

Мальчики * 2 (дружбы с девочками) = Девочки * 5 (дружбы с мальчиками)

M * 2 = F * 5

Теперь у нас есть два уравнения:

1. M + F = 38 (из максимального количества учеников)
2. M * 2 = F * 5

Мы также знаем, что в классе всего 25 учеников носят очки:

M + F = 25

Теперь у нас есть система из трех линейных уравнений с двумя неизвестными (M и F). Давайте решим ее:

Из уравнения M + F = 25 можно выразить, например, M:

M = 25 - F

Подставляя это значение в уравнение M * 2 = F * 5:

(25 - F) * 2 = F * 5

Раскроем скобки:

50 - 2F = 5F

Переносим все переменные на одну сторону:

7F = 50

F = 50 / 7

F ≈ 7.14

Так как количество девочек должно быть целым числом, то мы видим, что система уравнений не имеет целочисленных решений для F и M.

Это означает, что данная ситуация не соответствует условиям задачи и не имеет реального ответа среди целых чисел. Возможно, в условии есть ошибка или уточнение необходимо.