Question

В классе больше 30, но меньше 40. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, каждая девочка с пятью мальчиками. Сколько человек в классе?

Answer 1

Обозначим количество мальчиков в классе через М, а девочек - Д.
Из условия следует, что 30 < М + Д < 40 и 5М = 3Д. Из этого равенства следует, что количество мальчиков кратно 3, а количество девочек делится на 5.
Далее M/3 = Д/5 = n. Откуда М + Д = 3n + 5n = 8n.
Существует единственное число между 30 и 40, делящееся на 8.
В классе 32 человека, 12 мальчиков и 20 девочек.

Answer 2

Давайте обозначим количество мальчиков в классе за \( М \) и количество девочек за \( Д \). Условие гласит, что в классе больше 30, но меньше 40 человек, поэтому предположим, что в классе 35 человек.

Каждый мальчик дружит с тремя девочками, поэтому общее количество отношений "мальчик-девочка" равно \( 3M \). Также каждая девочка дружит с пятью мальчиками, что дает нам еще \( 5D \) отношений.

Теперь мы можем записать уравнение на основе общего количества человек в классе:

\[ М + Д = 35 \]

Также у нас есть уравнение на основе отношений:

\[ 3M = 5D \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте рассмотрим уравнение отношений:

\[ 3M = 5D \]

Если мы подставим \( M + D = 35 \) в это уравнение, получим:

\[ 3M = 5(35 - M) \]

Решив это уравнение, мы найдем \( M \). Затем, подставив \( M \) обратно в уравнение \( M + D = 35 \), найдем \( D \). Давайте выполним эти шаги:

\[ 3M = 175 - 5M \]

\[ 8M = 175 \]

\[ M = \frac{175}{8} \]

Так как число людей должно быть целым, мы видим, что \( M \) не является целым числом. Это может означать, что предположение о 35 человеках в классе неверно. Давайте попробуем другое число, например, 36 человек в классе.

\[ M + D = 36 \]

\[ 3M = 5D \]

Подставим во второе уравнение:

\[ 3M = 5(36 - M) \]

\[ 3M = 180 - 5M \]

\[ 8M = 180 \]

\[ M = \frac{180}{8} = 22.5 \]

Также не целое число. Похоже, ни 35, ни 36 не являются правильным ответом для количества человек в классе. Возможно, в условии есть ошибка или уточнение нужно. Пожалуйста, проверьте условие задачи.