Question

Помогите решить неравенства, пожалуйста (x+3)(x-2)<02x^2-3x больше или равно 93x^2-15x больше или равно 0​​

Answer 1

сделай лучшим Please, Please (x+3)(x-2)<0 = X E 《-3,2》

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из данных неравенств.

1. Начнем с первого неравенства:

   $(x + 3)(x - 2) < 0$

   Для начала найдем значения $x$, которые делают выражение $(x + 3)(x - 2)$ равным нулю:

   $x + 3 = 0$ => $x = -3$ $x - 2 = 0$ => $x = 2$

   Теперь нам нужно определить интервалы, в которых выражение $(x + 3)(x - 2)$ отрицательно (меньше нуля). Для этого используем тестирование промежутков:

   • Если $x < -3$, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
   • Если $-3 < x < 2$, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, поэтому произведение отрицательно.
   • Если $x > 2$, то оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется в интервале $-3 < x < 2$.

2. Перейдем ко второму неравенству:

   $2x^2 - 3x \geq 9$

   Приведем всё к одной стороне:

   $2x^2 - 3x - 9 \geq 0$

   Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 3x - 9 = 0$:

   $x = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9)}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

   Таким образом, корни равны $x = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$ и $x = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$.

   Теперь мы можем провести тестирование интервалов на этом участке:

   • Если $x < \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$, то все коэффициенты отрицательны, и выражение положительно.
   • Если $\frac{3 - \sqrt{105}}{4} < x < \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$, то первый коэффициент отрицателен, а второй и третий положительны, поэтому выражение отрицательно.
   • Если $x > \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$, то все коэффициенты положительны, и выражение снова положительно.

   Итак, неравенство выполняется на интервалах $x < \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$ и $x > \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$.

3. Последнее неравенство:

   $9x^2 - 15x \geq 0$

   Выносим общий множитель:

   $3x(3x - 5) \geq 0$

   Теперь проведем тестирование интервалов:

   • Если $x < 0$, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
   • Если $0 < x < \frac{5}{3}$, то первый множитель положителен, а второй отрицателен, поэтому произведение отрицательно.
   • Если $x > \frac{5}{3}$, то оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $x < 0$ и $x > \frac{5}{3}$.

Итак, объединяя все интервалы, получаем:

1. $-3 < x < 2$ (первое неравенство)
2. $x < \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$ или $x > \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$