Question

Докажите , что : a²+b²> (a+b)²÷2 Памагиииттеее пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

$a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}\ |*2\\2a^2+2b^2\geq (a+b)^2\\2a^2+2b^2\geq a^2+2ab+b^2\\a^2-2ab+b^2\geq 0\\(a-b)^2\geq 0.$

Answer 2

Ответ:

a²+b²> $\frac{(a+b)^{2} }{2}$

Объяснение:

a²+b²> $\frac{(a+b)^{2} }{2}$ домножим обе части неравенства на 2:

2a²+2b²>(a+b)² применим формулу сокращённого умножения к квадрату суммы:

2a²+2b²>a²+2ab+b² вычтем правую часть неравенства из левой:

2a²+2b²-a²-2ab-b²>0

a²-2ab+b²>0 по формуле сокращённого умножения получим:

(a-b)²>0 квадрат всегда положительный, значит неравенство верно.

Answer 3

Давайте докажем данное утверждение:

a² + b² > (a + b)² ÷ 2

Для начала, мы можем раскрыть квадрат справа:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь, давайте подставим это обратно в наше неравенство:

a² + b² > (a² + 2ab + b²) ÷ 2

Теперь умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от деления:

2(a² + b²) > a² + 2ab + b²

Теперь вычитаем a² и b² с обеих сторон неравенства:

2(a² + b²) - (a² + b²) > 2ab

Теперь, упростим выражение в левой части:

2a² + 2b² - a² - b² > 2ab

Теперь выразим левую сторону как сумму двух квадратов:

(a² + b²) > 2ab

Теперь мы видим, что a² + b² больше, чем 2ab, что является верным неравенством для положительных чисел a и b. Таким образом, доказано, что:

a² + b² > (a + b)² ÷ 2