Question

Решить уравнение x(x+1)+(x+2)(x+3) ≤ 5

Answer 1

Ответ:

Ответ (-0.5, - 4)!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

x(x+1) + (x+2)(x+3) ≤ 5

Раскроем скобки:

x^2 + x + (x^2 + 5x + 6) ≤ 5

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 + 6x + 6 ≤ 5

Переносим всё на одну сторону:

2x^2 + 6x + 6 - 5 ≤ 0

2x^2 + 6x + 1 ≤ 0

Для решения данного квадратного неравенства, давайте выясним интервалы, в которых оно будет выполняться.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 6x + 1 = 0:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4 * 2 * 1 D = 36 - 8 D = 28

x = (-b ± √D) / 2a x = (-6 ± √28) / (2 * 2) x = (-6 ± 2√7) / 4 x = -3/2 ± (1/2)√7

Теперь можем определить, в каких интервалах выполняется неравенство.

1. В интервале (-∞, -3/2 - (1/2)√7): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство. Так как все коэффициенты положительны, выражение будет положительным, следовательно, неравенство не выполняется в этом интервале.

2. В интервале (-3/2 - (1/2)√7, -3/2 + (1/2)√7): Подставим значение x = -3/2, которое лежит внутри этого интервала, в исходное неравенство: 2 * (-3/2)^2 + 6 * (-3/2) + 1 = 18/4 - 27/2 + 1 = -11/4 Так как значение выражения отрицательное, неравенство выполняется в этом интервале.

3. В интервале (-3/2 + (1/2)√7, +∞): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство. Так как все коэффициенты положительны, выражение будет положительным, следовательно, неравенство не выполняется в этом интервале.

Итак, решение данного неравенства: -3/2 - (1/2)√7 ≤ x ≤ -3/2 + (1/2)√7.