Question

Постройте линию, на которой лежат вершины парабол, являющихся графиками функций у=(х-3а)^2 +2а Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

чтобы построить графики функций, вместо а подставим различные значения

а=0

тогда функция получается такая: y=x²

а=1

функция y=(x-3)²+2

а=2

функция y=(x-6)²+4

а=-1

функция y=(x+3)²-2

а=-2

функция y=(x+6)²-4

Можно взять 2 или 3 функции, но пусть будет больше для ясности

Теперь построим графики этих функций. Все они - параболы, т.к. x².

Прикрепляю их как фото. Если все графики построить на одной координатной плоскости, то можно увидеть, что они располагаются на одной прямой. Точки этой прямой

х: 0; 3; 6; -3; -6

у: 0; 2; 4; -2; -4

Эти точки соответствуют вершинам пяти взятых мной парабол.

Прямая  - это график линейной функции y=kx. k - это коэффициент, который нужно найти. поставляем любую точку из таблицы выше (не (0;0)), например (3;2). х=3, у=2, получаем уравнение 2=k*3, k=2/3. график прямой линии и графики всех парабол прикреплен на втором фото. функция графика прямой y = 2/3 * x

Дело в том, что вместо а можно подставить абсолютно любое число. Хоть -100, хоть 0,2973, вообще любое. И какое бы число ни было, вершина параболы будет лежать на этой прямой

Answer 2

Для того чтобы построить линию, на которой лежат вершины парабол, являющихся графиками функций у = (х - 3а)^2 + 2а, нам нужно определить, как изменяется позиция вершины параболы в зависимости от значения параметра "а".

Заметим, что уравнение параболы имеет вид у = ах^2 - 6ах + 9а + 2а. Мы можем выразить координаты вершины параболы (h, k) через параметр "а" следующим образом:

h = -(-6a) / (2a) = 3 k = (-(6a)^2 + 9a + 2a) / (4a) = (36a^2 + 7a) / (4a) = 9a + 7/4

Таким образом, координаты вершины параболы (h, k) находятся на точке (3, 9a + 7/4).

Итак, вершины парабол будут лежать на прямой линии с точками (3, 9a + 7/4), где "а" может принимать любое действительное значение.