Question

Упростите выражение: 2/(√7+3)+18/(5+√7)-27/(1-2√7)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Прикрепила фото

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с рационализации знаменателей (избавимся от корней в знаменателях).

1. Рационализируем знаменатель в первой дроби: $\frac{2}{\sqrt{7} + 3} \cdot \frac{\sqrt{7} - 3}{\sqrt{7} - 3} = \frac{2(\sqrt{7} - 3)}{(\sqrt{7} + 3)(\sqrt{7} - 3)} = \frac{2\sqrt{7} - 6}{7 - 9} = -\frac{2\sqrt{7} - 6}{2} = -\sqrt{7} + 3$.

2. Рационализируем знаменатель во второй дроби: $\frac{18}{5 + \sqrt{7}} \cdot \frac{5 - \sqrt{7}}{5 - \sqrt{7}} = \frac{18(5 - \sqrt{7})}{(5 + \sqrt{7})(5 - \sqrt{7})} = \frac{90 - 18\sqrt{7}}{25 - 7} = \frac{90 - 18\sqrt{7}}{18} = 5 - \sqrt{7}$.

3. Рационализируем знаменатель в третьей дроби: $\frac{27}{1 - 2\sqrt{7}} \cdot \frac{1 + 2\sqrt{7}}{1 + 2\sqrt{7}} = \frac{27(1 + 2\sqrt{7})}{(1 - 2\sqrt{7})(1 + 2\sqrt{7})} = \frac{27 + 54\sqrt{7}}{1 - (2\sqrt{7})^2} = \frac{27 + 54\sqrt{7}}{1 - 28} = -\frac{27 + 54\sqrt{7}}{27} = -1 - 2\sqrt{7}$