Question

Найти производную функции y=sin^2(x/2)С решением, пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

вот правильный ответ на ваш вопрос

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции y = sin^2(x/2) по переменной x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Исходная функция: y = sin^2(x/2)

Давайте обозначим внутреннюю функцию как u(x) = x/2, а внешнюю как v(u) = sin^2(u). Теперь мы применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule):

dy/dx = dv/du * du/dx

1. Найдем производную внешней функции v(u) = sin^2(u): dv/du = 2 * sin(u) * cos(u)

2. Найдем производную внутренней функции u(x) = x/2: du/dx = 1/2

Теперь подставим найденные значения обратно в выражение для производной:

dy/dx = dv/du * du/dx dy/dx = 2 * sin(u) * cos(u) * 1/2 dy/dx = sin(u) * cos(u)

Так как u(x) = x/2, то u = x/2. Подставим это обратно:

dy/dx = sin(x/2) * cos(x/2)

Итак, производная функции y = sin^2(x/2) по переменной x равна:

dy/dx = sin(x/2) * cos(x/2)