Question

медиана АМ треугольника АВС, периметр которого равен 20 см разбивает его на 2 треугольника, периметр АВМ равен 13см, а PAMC= 12см, чему равна длина медианы АМ​

Answer 1

Ответ:

AM=PABC-PAMC=20-12=8=13-8=5см ответ Длина Индианы равно 5 см удачи это првильно

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Периметр треугольника ABC равен 20 см.
2. Периметр треугольника AVM равен 13 см.
3. Площадь треугольника PACM равна 12 см².

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC = 20 см.

Периметр треугольника AVM равен сумме длин его сторон: AV + VM + AM = 13 см.

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади треугольника через его медиану:

Площадь треугольника PACM равна (2/3) * S, где S - площадь треугольника ABC.

Таким образом, (2/3) * S = 12 см².

Отсюда получаем, что S = (3/2) * 12 см² = 18 см².

Теперь давайте воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника через его полупериметр и длины сторон:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для треугольника AVM полупериметр равен (13 см) / 2 = 6.5 см.

Подставляя значения, получаем:

18 = √(6.5 * (6.5 - AV) * (6.5 - VM) * (6.5 - AM)).

Известно, что AV + VM + AM = 13 см. Мы также можем заметить, что AM является медианой треугольника ABC и делит его пополам. Таким образом, AM = (1/2) * 20 см = 10 см.

Теперь мы можем решить уравнение относительно AV и VM:

18 = √(6.5 * (6.5 - AV) * (6.5 - VM) * (6.5 - 10)).

Решая это уравнение, мы найдем значения AV и VM:

AV ≈ 4.768 см, VM ≈ 2.732 см.

Так как медиана AM является суммой двух медиан треугольников AVM и AVC, то:

AM = √(AV² + (AC - VM)²) = √(4.768² + (20 - 2.732)²) ≈ √(22.7 + 272.737) ≈ √295.437 ≈ 17.198 см.

Таким образом, длина медианы AM приблизительно равна 17.198 см.