Question

Решите уравнение и опишите порядок действий: x^2-14x+74=0

Answer 1

Если помогло, можна пожайлуста лучший ответ? Спасибо!)

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 14x + 74 = 0$, мы можем воспользоваться квадратным уравнением в общем виде: $ax^2 + bx + c = 0$, где в данном случае $a = 1$, $b = -14$ и $c = 74$.

Порядок действий для решения:

1. Выписываем коэффициенты $a$, $b$ и $c$ из уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае: $a = 1$, $b = -14$, $c = 74$.

2. Вычисляем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$. Подставляем значения: $D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 74 = 196 - 296 = -100$.

3. Проверяем значение дискриминанта:

   • Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
   • Если $D = 0$, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
   • Если $D < 0$, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае $D = -100 < 0$, значит, уравнение имеет два комплексных корня.

4. Вычисляем комплексные корни с помощью формулы для квадратных уравнений: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Подставляем значения: $x = \frac{14 \pm \sqrt{-100}}{2 \cdot 1}$.

   Так как $\sqrt{-100}$ является комплексным числом $10i$ (где $i$ - мнимая единица), то получаем: $x_1 = \frac{14 + 10i}{2} = 7 + 5i$ и $x_2 = \frac{14 - 10i}{2} = 7 - 5i$.

Итак, корни уравнения $x^2 - 14x + 74 = 0$ равны $x_1 = 7 + 5i$ и $x_2 = 7 - 5i$, где $i$ - мнимая единица.