Question

При каком значении b квадратный трехчлен: 1)b² - 8b + 22 принимает наименьшее значение 2) -b -12b -38 принимает наибольшее значение

Answer 1

Ответ:

1. 4

2. -6

Объяснение:

1. b = 8/2 = 4. // Формула: x вершины = -b/2a.

2. b = 12/(-2) = -6.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения квадратного трехчлена вида $ax^2 + bx + c$ можно воспользоваться понятием вершины параболы. Вершина параболы с положительным коэффициентом $a$ и коэффициентами $b$ и $c$ может быть найдена по формуле $x = -\frac{b}{2a}$. Это значение $x$ будет соответствовать точке, в которой парабола достигает своего наименьшего значения.

1. Для $b^2 - 8b + 22$, коэффициент $a = 1$ и $b = -8$. Подставляя в формулу, получаем: $x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4$

Теперь подставим $x = 4$ обратно в исходный трехчлен: $y = 4^2 - 8 \cdot 4 + 22 = 16 - 32 + 22 = 6$

Таким образом, при $b = -8$, трехчлен $b^2 - 8b + 22$ принимает наименьшее значение, равное 6.

2. Для $-b^2 - 12b - 38$, коэффициент $a = -1$ и $b = -12$. Подставляя в формулу, получаем: $x = -\frac{-12}{2 \cdot -1} = 6$

Теперь подставим $x = 6$ обратно в исходный трехчлен: $y = -6^2 - 12 \cdot 6 - 38 = -36 - 72 - 38 = -146$

Таким образом, при $b = -12$, трехчлен $-b^2 - 12b - 38$ принимает наибольшее значение, равное -146.