Question

Cos t= корень 7 /5, период (0;n/2) Найдите : 5-корень 14 tgt.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале определимся с периодом функции тангенса (tg). Известно, что период функции тангенса равен π (пи), то есть tg(x) = tg(x + π) для любого x. Так как у нас дан период (0; n/2), это означает, что n/2 = π, следовательно, n = 2π.

Теперь мы можем рассмотреть функцию косинуса (cos). У нас дано, что cos(t) = √7/5, и период функции cos также равен 2π.

Теперь мы можем использовать связь между функциями косинуса и тангенса:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

С учётом того, что n = 2π, и что периоды функций косинуса и синуса также равны 2π, мы можем записать:

tg(t) = sin(t) / cos(t) = sin(t) / (√7/5)

Теперь, нам нужно найти значение 5√14 * tg(t):

5√14 * tg(t) = 5√14 * (sin(t) / (√7/5)) = 5 * (√14/√7) * sin(t) = 5 * √2 * sin(t)

Мы знаем, что cos(t) = √7/5, поэтому:

sin(t) = √(1 - cos^2(t)) = √(1 - 7/25) = √(18/25) = 3/5

Таким образом:

5 * √2 * sin(t) = 5 * √2 * (3/5) = 3√2

Итак, ответ: 5√14 * tg(t) = 3√2.